Pierwsze kroki w sporcie stawiał w klubie Posnania Poznań, gdzie w latach 1975–1977 trenował siatkówkę. Wkrótce jednak poświęcił się piłce ręcznej, reprezentując barwy WKS Grunwald Poznań (1977–1985), z którym zdobył m.in. Puchar Polski w 1980 roku. Następnie grał dla Pogoni Zabrze (1985–1991), odnosząc liczne sukcesy: brązowy medal Mistrzostw Polski (1987), srebrny medal Mistrzostw i Pucharu Polski (1988), tytuł Mistrza Polski w latach 1989 i 1990. W tym czasie był również reprezentantem Polski w latach 1984-1985 oraz 1989-1990. Po zakończeniu kariery zawodniczej w kraju kontynuował grę w lidze duńskiej, reprezentując kluby Ikast, Esbjerg oraz Team Tvis Holstebro.

Karierę trenerską rozpoczął w Danii, gdzie od 1993 do 2005 roku był trenerem bramkarzy reprezentacji narodowej tego kraju - zarówno seniorów, jak i drużyn młodzieżowych. Pracował również w renomowanych klubach duńskich, takich jak Ikast, Esbjerg czy Tvis Holstebro, a później prowadził kursy szkoleniowe dla bramkarzy na terenie całej Danii.
Jego podopieczni wielokrotnie odnosili sukcesy na arenie międzynarodowej. Antoni Parecki może poszczycić się licznymi medalami: brązowy medal Mistrzostw Europy (2002, 2004, 2005), srebrny medal Mistrzostw Europy (2006), złoty medal Mistrzostw Świata juniorów (2007), złoty medal Mistrzostw Europy młodzieżowców (2008, 2010), srebrny medal Mistrzostw Świata młodzieżowców (2009). W latach 2010–2013 pełnił funkcję asystenta trenera reprezentacji Polski, z którą osiągnął m.in. 4. miejsce na Mistrzostwach Świata.
Na krajowej scenie klubowej trenował zespoły Energa Start Elbląg w Superlidze Kobiet, z którymi dochodził do finału Pucharu Polski i czołowych miejsc w lidze. W sezonie 2024/25 objął funkcję asystenta, członka sztabu szkoleniowego w zespole KPR Ostrowia Ostrów Wielkopolski. 

Jego doświadczenie obejmuje także pracę w wielu krajach: na Węgrzech (Siofok), w Holandii, Japonii oraz Niemczech. W latach 2021–2024 był członkiem sztabu szkoleniowego klubu Magdeburg, z którym zdobył m.in. I miejsce w Bundeslidze (2022), II miejsce w Bundeslidze (2023) oraz trzykrotnie I miejsce w Super Globe (2021, 2022, 2023). W 2021 roku uczestniczył w Igrzyskach Olimpijskich z reprezentacjami kobiet i mężczyzn Japonii, a w 2024 roku awansował z zespołem do Igrzysk Olimpijskich w Paryżu i Mistrzostw Świata 2025.

Antoni Parecki to trener, który łączy bogate doświadczenie zawodnicze z wiedzą i nowoczesnym podejściem do szkolenia bramkarzy. Jego praca w Polsce, Danii, Niemczech i Japonii uczyniła go jednym z najbardziej doświadczonych polskich szkoleniowców w międzynarodowym handballu.